LOGIKA PROPOSISI, KONJUNGSI, DISJUNGSI, dan NEGASI

LOGIKA PROPOSISI

Proposisi ialah kalimat logika yang merupakan pernyataan tentang hubungan antara dua atau beberapa hal yang dapat dinilai benar atau salah. Dengan kata lain, Proposisi sebagai pernyataan yang didalamnya manusia mengakui atau mengingkari sesuatu tentang sesuatu yang lain.

.

Unsur – Unsur  Proposisi

Setiap proposisi akan mengandung undur-unsur berikut ini, yaitu:

(a) Term subyek     :  hal yang tentangnya pengakuan atau pengingkaran ditujukan. Term subyek dalam sebuah proposisi disebut subyek logis. Ada perbedaan antara subyek logis dengan subyek dalam sebuah kalimat. Tentang subyek logis harus ada penegasan/pengingkaran sesuatu tentangnya.

(b) Term predikat   :  isi pengakuan atau pengingkaran itu sendiri (apa yang diakui atau diingkari). Term predikat dalam sebuah proposisi adalah predikat logis yaitu apa yang ditegaskan/diingkari tentang subyek.

( c ) Kopula             :  penghubung antara term subyek dan term predikat dan sekaligus memberi bentuk (pengakuan atau pengingkaran) pada hubungan yang terjadi. Jadi fungsi kopula ada tiga:

- Untuk menghubungkan subyek dan predikat

- Untuk menyatakan subyek itu sungguh-sungguh berada/exist

- Untuk menyatakan cara mana subyek berada.

.

Jenis-Jenis Proposisi

Proposisi dapat dibagi ke dalam 4 aspek, yaitu:

1. Berdasarkan bentuk

2. Berdasarkan sifat

3. Berdasarkan kualitas

4. Berdasarkan kuantitas

Gbr1.  Skema Jenis-Jenis Proposisi

Berdasarkan bentuknya, proposis dapat dibagi atas 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi tunggal adalah proposisi yang terdiri dari satu subjek dan satu predikat.

Contoh:

-  Semua mahluk hidup pasti bernapas.

-  Semua orang terlihat bahagia hari ini.

b) Proposisi majemuk atau jamak adalah proposisi yang terdiri dari d=satu subjek dan lebih dari satu predikat.

Contoh:

-  Setiap barang harus disusun dan ditata dengan rapi.

-  Pakaian ini dicuci dan dijemurkan oleh kakak.

Berdasarkan sifat, proporsis dapat dibagi ke dalam 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi kategorial adalah proposisi yang hubungan antara subjek dan predikatnya tidak membutuhkan / memerlukan syarat apapun.

Contoh:

-  Setiap mahasiswa memiliki KTM sebagai identitasnya.

-  Semua wajib pajak wajib membayar pajak.

b) Proposisi kondisional adalah proposisi yang membutuhkan syarat tertentu di dalam hubungan subjek dan predikatnya. Proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu: proposisi kondisional hipotesis dan disjungtif.

Contoh proposisi kondisional hipotesis:

-  Jika hari ini tidak hujan, dia pasti akan menepati janjinya.

-  Jika waktu dapat terulang kembali, aku pasti lebih berusaha lagi.

Contoh proposisi kondisional disjungtif (mempunyai 2 pilihan alternatif):

-  Dia tidak jadi datang karena sibuk atau malas.

-  David Beckham adalah seorang pemain bola atau model.

Berdasarkan kualitasnya, proposisi juga dapat dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu:

a)  Proposisi positif merupakan proposisi yang memiliki persesuaian antara subjek dan predikatnya.

Contoh:

-  Semua manusia adalah mahluk hidup.

-  Harimau adalah hewan buas.

-  Semua insinyur adalah orang pintar.

b) Proposisi negatif merupakan kebalikan dari proposisi positif, dimana tidak ada terdapat kesesuaian antara subjek dan predikatnya.

Contoh:

-  Tidak ada seorang lelaki pun yang mengenakan jilbab.

-  Semua aves bukanlah omnivora.

-  Tidak ada tumbuhan yang dapat berjalan.

Aspek terakhir adalah berdasarkan kuantitas. Berdasarkan aspek ini, proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi umum atau universal adalah proposisi yang pada umumnya diawali dengan kata semua atau seluruh.

Contoh:

-  Semua warga negara Indonesia wajib memiliki KTP sebagai identitasnya.

-  Semua mahasiswa harus mengerjakan tugas yang diberikan dosen.

b) Proposisi khusus atau spesifik adalah proposisi yang pada uumnya diawali dengan kata sebagian dan beberapa.

Contoh:

-  Sebagian kendaraan bermotor diparkir di halaman belakang.

-  Sebagian mahasiswa pulang ke kampung halaman untuk menghabiskan liburannya.

-  Beberapa pelajar pergi ke sekolah dengan berjalan kaki.

B. KOMBINASI PROPOSISI

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Operatoryang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and),  atau (or), dan  tidak (not)

Konjungsi 

 Gabungan  dua  pernyataan  tunggal  yang  menggunakan  kata penghubung  “dan”  sehingga  terbentuk  pernyataan majemuk  disebut konjungsi. Konjungsi mempunyai kemiripan dengan operasi irisan () pada  himpunan.

1. p= joko berambut keriting

   q= joko berhidung pesek

  konjungsi= joko berambut keriting dan berhidung pesek

2. p= hari ini  hujan deras

    q= hari ini banjir dimana-mana

konjungsi: hari ini hujan deras dan hari ini banjir dimana-mana

3. p= hari ini masuk kuliah

    q= hari ini banyak tugas

konjungsi: hari ini masuk kuliah dan hari ini banyak tugas

4 p= pohon rambutan itu buahnya banyak

   q= banyak orang menjual rambutan

konjungsi: pohon rambutan itu buahnya banyak dan banyak orang menjual rambutan

5 p= tanggal 9 april pemilu

     q= kita wajib coblos partai

konjungsi: tanggal 9 april pemilu dan kita wajib coblos partai

Tabel Kebenaran Konjungsi

jika kalimat p benar dan kalimat q benar hasilnya adalah benar

contoh:

1. manusia memiliki 2 mata dan manusia memiliki 2 telinga

2.setiap hewan butuh makan dan semua makluk hidup memerlukan oksigen

jika kalimat p benar dan kalimat q salah maka hasilnya adalah salah

contoh:

1. manusia memiliki 2 mata dan manusia tidak punya telinga

2. setiap hewan butuh makan dan semua makluk hidup tidak bernapas

jika kalimat p salah dan kalimat q benar hasilnya adalah salah

1. manusia tidak punya mata dan manusia memiliki 2 telinga

2. setiap hewan tidak butuh makan dan semua makluk hidup memerlukan oksigen

jika kalimat p salah dan kalimat q salah hasilnya adalah salah

1. manusia tidak punya mata dan manusia tidak punya telinga 

2. setiap hewan tidak butuh makan dan semua makluk hidup tidak bernapas

Disjungsi

Disjungsi adalah proposisi majemuk yang menggunakan perangkai “atau”.

  

 Poposisi  “p  atau  q”  dinotasikan q    p.  Tidak  seperti  pernyataan  berperangkai “dan”  yang  mempersyaratkan  terpenuhinya  kebenaran  semua  unsurnya,  pernyataan  berperangkai  “atau” menawarkan  suatu  pilihan,  artinya  jika  paling tidak salah satu dari kedua unsur proposisinya terpenuhi maka hal ini sudah cukup untuk pernyataan tersebut dikatakan benar.

1. p= joko berambut keriting

   q= joko berhidung pesek

 disjungsi= joko berambut keriting atau berhidung pesek

2. p= hari ini  hujan deras

    q= hari ini banjir dimana-mana

disjungsi: hari ini hujan deras atau hari ini banjir dimana-mana

3. p= hari ini masuk kuliah

    q= hari ini banyak tugas

disjungsi: hari ini masuk kuliah atau hari ini banyak tugas

4 p= pohon rambutan itu buahnya banyak

   q= banyak orang menjual rambutan

disjungsi: pohon rambutan itu buahnya banyak atau banyak orang menjual rambutan

5 p= tanggal 9 april pemilu

     q= kita wajib coblos partai

disjungsi: tanggal 9 april pemilu atau kita wajib coblos partai

Tabel Kebenaran Disjungsi

jika kalimat p benar dan kalimat q benar hasilnya adalah benar

contoh:

1. burung memilki sayap atau burung hewan unggas

2. ikan memiliki sirip atau ikan hidup di air

jika kalimat p benar dan  kalimat q salah hasilnya adalah benar

contoh:

1. burung memiliki sayap atau burung hewan buas

2. ikan memiliki sirip atau ikan hidup di darat

jika kalimat p salah dan kalimat q benar hasilnya adalah benar

contoh:

1. burung tidak memiliki sayap atau burung hewan unggas

2. ikan memiliki tangan atau ikan hidup di air

jika kalimat p salah dan kalimat q salah hasilnya adalah salah

contoh:

1. burung tidak memiliki sayap atau burung hewan buas

2. ikan memiliki tangan atauikan hidup di darat

Ingkaran atau Negasi

Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “” atau “”.

Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.

Tabel kebenaran:

contoh:

1. p= joko berambut keriting

ingkaran= tidak benar joko berambut keriting

2. p= hari ini  hujan deras

ingkaran= tidak benar hari ini hujan deras

3. p= hari ini masuk kuliah

ingkaran= hari ini tidak masuk kuliah

4. p= pohon rambutan itu buahnya banyak

ingkaran= tidak benar pohon rambutan itu buahnya banyak

5. p= tanggal 9 april pemilu

 

ingkaran= tidak benar tanggal 9 april pemilu

6. p= handphone adalah alat komunikasi elektronik

ingkaran= tidak benar handphone adalah alat komunikasi elektronik

7. p= rokok membuat kita sehat

ingkaran= rokok tidak membuat kita sehat

8. p= olahraga membuat kita sakit

ingkaran= olahraga tidak membuat kita sakit

9. p= laki-laki bisa melahirkan

ingkaran= tidak benar laki-laki bisa melahirkan

10. p= dunia ini berputar

ingkaran= dunia ini tidak berputar